“工程经济学”课程介绍：

“工程经济学”是工程与经济的交叉学科，是研究和分析工程技术实践活动与其所涉及的经济核算和效益的学科。本课程以社会经济、工程领域项目实践为研究主体，以优化技术与经济系统分析为主要研究工具，教授学生如何利用各类数学优化知识及计算机数据处理知识，进行项目评估、设计，优化资源利用效率，提高项目和社会经济效益。在研究方法上，本课程涉及统计学、经济学、工业工程及会计学的基本内容。教学方式为方法论和案例并重，并引导学生利用所学内容进行课题研究实践训练。本课程获得北京大学2018年本科教学改革立项，并于2019年被评估为优秀项目。

授课教师宋洁新学期开课设想：

2003年SARS爆发期间，当时我还是数院大三的学生，记忆犹新的是老师们指导大家学习一些建模的理论方法来预测疾病的变化趋势。17年后，新冠肺炎疫情爆发，而此时我作为任课老师通过在线教学等模式向同为大三的同学们进行知识传授。在信息传播迅速、有更加广阔途径去接触新知识的信息时代，如何能让远程在线教学变得更加生动有趣？我希望促使在家的同学们一方面测验考试利用所学的知识去更好的理解当前的社会热点问题，另一方面通过远程小组合作的方式探索新知识学习的乐趣。“工程经济学”在线课程开始之后，通过向同学们介绍疫情发生后的疾病预测建模、政府出台不同防控政策效应分析等热点研究问题，我鼓励选课同学建立在线研究小组来进行学习与研讨。同学们的学习能力和热情都很高，短短半个月的时间内阅读了传染病模型论文，收集公开数据，建立模型并结合实证分析，得出了一些初步的结果。

“基于SEIR模型的北京市新冠肺炎疫情建模与复工影响预测”课题内容概述：

小组成员们通过互联网广泛搜集数据库文献，包括政府公开报告、数据披露、各大新闻平台报道、网络传播内容等资料，考虑到目前热点研究是针对疫情演变的预测，以及疫情疾病机理防治的研究，同学们决定结合疫情的发展趋势，对北京市新冠肺炎疫情进行建模并预测复工影响。在进一步加强疫情严密防控的背景下，针对受疫情影响较大的行业采取措施、促进有序复工复产成为当前的主旋律。大量的返京人员输入、潜在的人群聚集是否会使疫情不可控？复工程度的差别对经济恢复会有多大的影响？如何权衡疫情的防控和复工比例来促进经济的恢复，是同学们希望通过科学的数据采集和建模来回答的问题。

上课截图，屏幕中为迁入北京人口趋势变化

通过查阅文献，同学们发现描述传染病的动力学模型有SI、SIR、SEIR等。其中SEIR模型研究的传染病特点是有一定的潜伏期，与病人接触过的健康人并不马上患病，而是成为病原体的携带者，是传染病预测最为经常使用的模型之一。新冠肺炎潜伏期长，且无症状感染者也可以成为超等传播者，因此适合SEIR模型。在查阅文献时，广泛搜集描述传染病模型的资料，在确定采用的方法后，进一步搜集疫情相关数据、政府采取的措施，查找疫情建模方面的文章与公众号，了解建模可以采用的方法。在这样的基础上，同学们对问题的描述有了基本的思路，并尽量使模型贴近现实状况。

通过查找北京市疫情相关数据，并结合百度迁徙地图，同学们了解了北京的市内出行强度、人口迁入指数随时间的变化。通过数据发现迁入指数在春运期间有一个高峰，而此时每日新增确诊量也较大。通过Pearson相关性检验，发现人口迁入指数与新增病例中等强度相关，和市内交通出行强度相关性不大。

根据Pearson检验的情况，他们在传统的SEIR模型基础上。加上了人口迁移（T）这一额外条件进行了修正。下图是改进后的TSEIR模型：

在疾病建模的过程中也出现了许多问题：如何提出微分方程才能对收集到的数据给出合理的描述，不至于过于简化也不会造成过拟合？如何将政府的不同调控政策进一步融入到模型的修正中，来实现对疫情演化的合理预测？

图四

经过不断的数据-模型拟合与修正，同学们改进的TSEIR模型的有效性得到了验证。

图四中第一张图，红色曲线为实际北京累积确诊人数自1.19日以来随时间的变化，蓝线为拟合曲线。第二张图是轻症未确诊病人随时间的变化规律。

由于模型没有具体区分不同时间政府政策效能的改变，可以看到前期实际曲线要比拟合的曲线确诊病例增长更快。实际曲线的变化和政府政策有密切关系。

北京疫情政策时间点参考：

1月27日，北京市政府办公厅印发《关于落实“四方责任”进一步加强重点人群、场合和单位新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作的通知》；

1月31日，北京市政府印发《关于在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控期间北京市企业灵活安排工作的通知》；

2月3日，北京市政府印发《关于进一步支持打好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控阻击战若干措施》；

……

2月28日，北京发布了《关于进一步严格疫情防控有关要求的通告》。

如何预测不同的复工情况下发生的发病趋势也是研究中遇到的挑战。由于复工后人员的输入量增加，为了便于管控，对务工人员安排专车进京、严把进京通道。复工后聚集型感染风险提高，政府加大排查密切接触者力度，企业会对员工进行健康检测。将病情传播的主要原因输入、聚集以及政府管控措施进行粗略的建模。研究小组从2月27日起开始计算，测算不同了复工比例下疫情的演变预测曲线。

复工SEIR模型传播图，增加了对新增确诊病例的密切接触者隔离观察的建模

将聚集病例与密切接触者排查纳入考虑的复工模型

横坐标是预测时间，纵坐标是自2.27日起累积确诊病例预测

模型的假定里，外来输入管控不足够严，人口输入中无症感染者的占比不随时间变化，感染者到聚集地区的概率偏高，但人们的疫情防范意识始终维持在较高的水平。由图七可见，在三种不同复工率的情况下，疫情发展趋势不同，复工率直接提升到0.9会使疫情不可控。由此可见，政府及时出台防控政策，严把入京通道，对密切接触者进行及时排查与隔离，并逐步有序开展复产复工具有重要意义。

同时需要考虑的是，不能为了控制疫情而不断拖后复工。2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会。因此，需要在疫情防控和复工复产之间找到平衡。一方面做好疫情防控工作，争取让疫情尽早结束，另一方面也要开始有序复工恢复经济发展。

为了说明问题，同学们以受影响相对严重的餐饮业为例，分析了餐饮行业受疫情影响的损失，据统计，超七成的商家认为损失严重，一季度营收下降80%以上。通过粗略的对比计算，同学们测算了分段复工可能对餐饮业带来的量化收益。

目前，北京市各项复工复产的相关防疫、经济政策逐步出台，分段、有序的复工复产是十分重要的。基础的民生行业要维持正常运转，部分行业从业者宜尽量在家办公，工业逐渐开工，恢复生产。文娱、餐饮、住宿、旅游等行业应暂缓开工。对于已经开工的单位，积极落实好防控工作，对于未开工、受损失严重的企业，予以扶持和补助。

通过在线课堂，同学们针对小课题提出了各种不同角度的建议，宋洁给予了悉心的指导。从如何科学地陈述问题，到模型建立、数据分析的合理性，研究结果的深度挖掘等。通过阶段性的交流和讨论，同学们进一步明确了之后这个小课题的研究改进方向。比如当前针对疫情预测建模采用的动力学方程组从时间变化的尺度，以宏观的角度对总的人口患病演变进行了预测，而基于计算机仿真动画模拟人群中疫情扩散的方法可以从另一个微观的角度模拟个体间的传播扩散。同学们将体会不同的模型针对解决问题目标差别的实用性。此外，还可以将政府的政策影响效果按照不同的人群特点、不同的行业具体细化分析，建立一个复工率连续增长的模型也将更加精准地分析社会经济效益变化。

张育恒同学介绍仿真动画可以达到的效果图，适用于北京的仿真动画改进中

授课教师简介：

宋洁，北京大学工长聘副教授。研究方向为随机优化建模和算法设计。获得北京大学2017年、2018年教学优秀奖。

宋洁

学生学习体会：

开学以来，同学们的线上学习有条不紊地进行着。大家分散在天南海北，但是学习的热情丝毫不减。丰富的网络教学形式，老师们的课件板书、讲义和在线答疑，有力地保障了同学们的学习效果。

同时，网络教学的灵活性也激励着同学们探索不同的学习模式。在当前背景下，宋洁老师鼓励“工程经济学”课堂的同学们以疫情为出发点，开展线上小组研讨，通过数据和信息的采集，利用合理的模型对热点问题进行建模与政策效果分析，并通过线上课堂直播与全班同学共同进行研究进展分析。

在开学初的这段时间，网课节省了同学们部分赶路的时间，同时也具有灵活性的特点，利用这段节省出来的时间，在宋洁老师的提倡下，组织同样对疫情问题感兴趣的同学们，初步测验考试了一下如何利用所学的知识，对现实生活中发生的问题进行分析、搜集资料进一步研究。虽然是线上小组讨论，但是大家依然很认真，是一次愉快的合作经历。

——王紫薇

受到新冠肺炎疫情的影响，许多大学生（包括我在内）都由主动型的“阿宅”转换为了被动型的“阿宅”，与此同时，传道授业的方式也发生了改变。网课也让我们有了相对更自由的时间安排，能够做一些自己感兴趣也比较有意义的事，在平时的学习之外增添几抹亮色。在宋老师的提倡下，我参与了对本次疫情的建模以及复工情况预测的工作，提升了查找文献和处理实际问题的经验，也与许多志同道合的同学一起有了一次愉快的合作经历。

——汪昀鸿

作为大二的学生，我一直认为研究建模是高大上的，是离我十分遥远的。通过这次疫情的模型模拟，我深深感受到其实研究就是从理论跨越到现实的一步，只要愿意跨出这一步，无所谓对错，只是一种探索和体验。我的初步科研体验是首先这是一件循序渐进的事，科研需逐步考虑阶段性的目标然后渐次实现才能搭建稳固的基础；其次是要有严谨的意识，一切要有科学的理论基础并且贴合实际。

——张育恒

这次课题我负责经济方面的数据收集和处理，网络授课这种形式给了我更多的时间去搜集数据。查了这么多数据后我发现，最靠谱的还是官方的网站。自媒体和公众号经常为了得出自己的结论而有意无意的忽视某一部分数据甚或篡改数据，官方网站上的数据才是最严谨的。经过这次，我的体验就是科研就是分工合作，各司其职，从其他组员身上学习他们优秀的一面。

——唐棣文

在这特殊的一学期，我开始了对工程经济学的学习。每天往返、通勤的时间几乎变为零，或许这就是网络授课的最大优点。这种授课方式极大地方便了我的学习。我负责的是数据查找和资料收集，课题研究的这几天内，我学会了整理、处理数据的一些方法。和小组成员的交流中，我掌握了建模的一些思路还有编程的一些知识。

——蒋凌岩