【编者按】随着第四届高等教学名师奖和2008年国家级精品课程榜单的出炉，又有一大批一流课程和教学名师脱颖而出。此次，北大教务部与党委宣传部联合推出的《教学名师和精品课程风采录》专题栏目，力图书写北大名师风采、展现精品课程魅力。这里记录着大师的音容，镌刻着学者的风范，这里有转身之间的神采飞扬，有悠悠叙述的怀古幽情……让我们走近这些名课、走近这些名师，与他们一起，在知识的海洋中倘佯，在精神的世界里遨游。

“三尺讲台”之畔，他们恪尽职守，诲人不倦；“桃李芬芳”之季，他们虚怀若谷，乐在其中；“著书立说”之时，他们甘于寂寞，勤于探索。

我们渴望聆听他们的教诲：中国历史地理，让我们穿梭于塞北江南、白山黑水，沐浴唐朝的风、宋朝的雨；微积分，让我们走进数学的圣殿，体会理性的乐趣；中国现代文学名著导读，让我们在缪斯的名义下感受时代的脉搏，探讨人性的真谛；经济学导论，让我们在纷繁复杂的市场现象中明白背后蕴含的经济原理……每一次生动精彩的讲解，都令我们茅塞顿开、受益匪浅；每一次近距离的沟通都令我们心潮澎湃、如沐春风。

精准的分析，清晰的逻辑，让我们知道了什么是科学；对世事的冷静剖析，对时势的精准判断，让我们感受到什么是理性；那云淡风轻的述说，优雅清淡的评论，让我们体悟着什么是思辨……他们教会我们的，不仅仅是经世致用的知识，更为我们开启了一个又一个美妙的学术殿堂。

思想独立，追求真理，在文明前进的道路上，他们凭借知识分子的良心勇于担当；取势，明道，优术，他们执着于自身的行动也诉诸于言传；修身，齐家，治国，平天下，他们的淡定与从容，一次又一次感召着我们……他们给予我们的，不仅仅是前行中生存与发展的本领，更多的则是人格魅力的熏陶。

他们的一笑一颦，洋溢着大师的气质；举手投足，引领着一代学人的风范。“几度春华秋实香，不觉两鬓竟成霜，乐在园中育桃李，三尺讲台天地广。”他们，拘囿于三尺讲台，却舞出了人生最壮丽的豪迈；他们，操持着沙哑的嗓音，却传递了人世间最美妙的语言；他们质朴的语言、低调的作风、和蔼可亲的学者风范，足以让一代又一代莘莘学子细品与回味。

【2008年国家级精品课程系列之十四】

《线性代数》：倘佯在开放式的数学思维中

在数学爱好者眼中，数学是一次思维的狂欢，如哥德巴赫猜想一样，带来了思想的火花和激情的碰撞；相比大多数文科生而言，数学却又像朦胧的幻影，虽瑰丽无比却又神秘莫测。在国家级精品课程《线性代数》的课堂上，神秘、枯燥的数学符号在老师的生动演绎下，奏响了华丽的乐章。在这里，不同基础的学生尽情倘佯在开放式数学思维中，体会数学独特的魅力之道。

数学魅力何在？《线性代数》是一门怎样的课程？带着这些疑惑，在一个阳光灿烂的秋日午后，记者采访了北大精品课程《线性代数》负责人冯荣权教授。

话题从《线性代数》这门网络教育类的国家级精品课程开始，冯老师对这门课的介绍显得驾轻就熟，从容不迫：《线性代数》是一门经济管理类各专业本科阶段必修的公共基础课，是学生进行后继专业课程学习的重要基础。课程内容主要包括：矩阵和向量的基本理论、基本方法及它们在解线性方程组中的应用。学生在基础理论方面和实际应用方面都会得到很大的提高。

这是一门历久弥新的老课程，自数学系建系以来就一直开设。早期的《线性代数》课程内容主要参照前苏联的线性代数教学体系，强调知识体系的系统性和逻辑性，但没有充分考虑到网络教学和生源的特点。为了提高教学质量，冯荣权教授和《线性代数》教学组的其他老师进行了一系列的教学探索和改革。考虑到培养应用型人才的目标，经过认真细致的研究，进一步参考欧洲线性代数教学体系和教育部线性代数自学考试大纲内容，教学组适当压缩授课课时，着重讲解基本方法。与此同时，他们突出了实用性线性代数的比重，注重培养学生思考和解决实际问题的能力。这些举措使《线性代数》课程的建设取得了预期效果，这门课程也得到广大师生的欢迎和广泛好评。

当谈到当前基础性学科遭遇“冷板凳”的评价时，冯老师认为应该将眼光放久远，在强调锻炼解决实际问题的能力的同时，也要稳固扎实基础理论知识，从理论到应用再到理论，是一个完美的回归。《线性代数》是一门既具有扎实理论基础又兼备广阔应用背景的课程。一方面使学生比较系统地理解线性代数的基本概念和基本理论，掌握基本方法，为数学以及其他基础学科的学习打下坚实的基础。另一方面，还可以培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、综合运用知识来分析和解决实际问题的能力。随着计算机及其应用技术的飞速发展，很多的实际问题都可以通过离散化、线性化得到解决。并且后者显得更为重要。生活中很多技术、经济模型都用到了线性代数的原理。

“大家最熟悉的google搜索就是运用了线性代数中的矩阵方法，其中网页搜索排列顺序是就基于网页加权邻接矩阵的第一特征向量”冯老师如是说。“数学科学在这方面做得很好，我们分五个系，涵盖了从基础理论研究到具体应用研究两个方面，本科生从第三学年开始根据自己的学习兴趣以及今后的发展目标选择其中之一进行后两年的学习”，冯老师向我们娓娓道来。

除了课程负责人冯荣权教授和主讲老师杨荫华老师外，这门课程还配置了24名教学、辅导、设计和技术等人员，形成了系统凝聚的教学队伍。“我们经常一起探讨学术问题，共同商量怎样把课程教授地更好。”采访中，冯老师一直强调团队工作的重要作用。

开放式课堂：在师生互动中教学相长

《线性代数》这门网络课程既继承了传统课程教学的行之有效的教育思想，又具备特色的教育理念。“我非常赞成学生课堂答疑和自主学习。”冯老师强调了师生互动的重要性。

老师与学生多种形式的互动过程，是教育的内在本质之一。在教学过程中，冯教授遵循以学生为中心的教育思想，强调课程导学，重视助学促学，充分发挥学生的主体作用。

据了解，线性代数设计过程中，除了提供由功底深厚的知名教授主讲的课堂录像外，还通过“班级讨论区”跟踪、引导学生学习的动态，从而形成了师生之间、学生之间的互动格局。与此同时，老师们通过语音答疑，对学生学习的重点和难点进行针对性的回答，进而加强了与学生之间的交流。此外，作为一门精品课程，本课程的设计还力图实践教育资源共享的理念，网络教学平台一方面力图提供丰富系统的学习资源；另一方面，通过课程论坛，及时把学生的学习收获、学习体会转变为全体学生共享的学习资源，实现了学生的共同进步。

除了讲课，冯老师还特别注重启发学生思考问题。“在课堂上老师经常给我们留一两道思考题，让我们课下思考。下课后同学们经常把老师围得水泄不通，有时候为了一个问题谈论得会忘了吃中午饭。”一位学生说。“我们北大的学生都是很聪明的，他们的思维很活跃，我们授课也充满激情。师生互动交流往往会激发出新鲜奇特的想法。”冯老师补充说。

在《线性代数》课堂上，这里不仅是传统的传道授业的严肃场合，而且成为一个展现真理、拓展思维的舞台。正是这种学术自由、共同参与的氛围，铸就了这份精湛，成就了这门课程开放中的宏大气象。

生动教学：在具体事例中体会抽象思维的乐趣

作为一门网络精品课程，《线性代数》面向不同专业和条理的学生开设。选课学生不仅包括一些文科院系如经济、社会学系和新闻传播的学生，特别还包括远程教育中的学生。他们有不同的成长背景、知识结构和生活阅历，那么应该如何改变以往注重理论推导的教学模式，让不同基础的学生各有所获呢？

冯教授笑着说：“兼顾到这些学生的特点，作为老师当然要因材施教了。”在教学过程中，授课老师兼顾到了不同条理的学生特点，提供了丰富生动的学习材料和多种形态的实时交流和互动手段，从而能够充分满足不同条理、不同类型的学生的学习需要。具体来说，对于基础相对较好的学生而言，通过观看老师的讲授录像和习题练习就基本能够掌握学习内容，而对于基础相对较差的学生而言，则需要更多个性化的、有针对性的学习辅导。教学过程中，教学组老师通过多种形式的在线交流和在线辅导方式，指导众多学子不断进步。

相对于其他学科来说，数学算是一门比较抽象的课程了。冯荣权教授认为老师应当充分调动学生们的积极性，这就需要将数学知识由抽象变形象，变繁琐为简练，使学生对数学知识逐渐从感性到理性再到应用，激发学生的学习兴趣和培养他们良好的学习习惯。

“数学是为解决具体一类问题而引入一套工具，先掌握理论之后再理解就会深刻。”冯教授经常在课堂给学生举这样的例子：“比如学‘矩阵乘法没有交换律’的时候，我就引导学生与日常生活中的现象对比，生活中大多数事物顺序都不能交换，有交换率的是特殊的，没有交换率的才是正常，就像穿鞋和穿袜子的顺序绝对不可能反过来一样。在讲到两个矩阵乘积的逆也是这两个逆的乘积，但要把方向反一下，比如A乘B的逆矩阵就等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。形象一点就可以这样说，我们可以先穿袜子后穿鞋，那么脱的时候肯定得先脱鞋后脱袜子，这样理解起来就比较深刻了。”冯老师笑着说。

静水流深，数十年不断坚持探索。冯教授和线性代数教学组的老师们让我们感受到了严谨、执着的学术探索精神以及对数学教学的热爱。这也是北大数学科学薪火相传的一种精神，在执著中不断铸造辉煌。

编辑：知秋